bianglala

SISTEM PENILAIAN BERBASIS KELAS

muharam7 — Mon, 07 Jun 2010 00:48:47 +0000

PENGEMBANGAN

SISTEM PENILAIAN (PENILAIAN BERBASIS KELAS)

I. KOMPONEN SISTEM PENILAIAN

a. Standar Kompetensi

b. Kompetensi Dasar

c. Materi Pokok

d. Indikator Pencapaian

e. Penilaian : – Jenis Tagihan

- Bentuk Soal

f. Contoh Soal

g. Aspek Afektif : Non Ujian, observasi, inventori.

Misalnya : Minat, sikap, disiplin dan sebagainya.

II. SISTEM PENILAIAN BERKELANJUTAN

Penilaian dengan sistem blok
Tiap blok terdiri dari satu atau lebih kemampuan dasar
Mengukur semua kemampuan dasar
Hasil penilaian dianalisis dan ditindaklanjuti melalui program remedial dan program pengayaan
Penilaian mencakup aspek kognitif dan psikomotor
Aspek afektif diukur melalui pengamatan, dan inventori

III.ASUMSI ACUAN PENILAIAN

a. Acuan Norma

Kemampuan orang berbeda. Tes harus bisa membedakan orang.

Tes harus bisa membedakan orang.

Menggunakan distribusi normal.

Parameter butir : tingkat kesulitan dan daya beda

Acuan kriteria :

Semua orang bisa belajar apa saja hanya waktu yang diperlukan berbeda.

Parameter butir : tingkat pencapaian dan indeks sensitivitas.

Standar harus ditentukan terlebih dahulu.

Hasil penilaian : lulus dan tidak lulus.

P E N I L A I A N

A. JENIS TAGIHAN :

- Pekerjaan Rumah

- Ulangan Harian

- K u i s

- Ujian Blok

B. BENTUK SOAL / INSTRUMEN

- Pilihan ganda

- Benar – salah

- Uraian objektif

- Uraian non objektif

- Performen

- Menjodohkan

- Jawab singkat

- Sebab akibat

- I s i a n

PEMBELAJARAN TUNTAS

(MASTERY LEARNING)

DALAM KURIKULUM 2004

I. PEMBELAJARAN TUNTAS

a. mengakui dan melayani perbedaan-perbedaan perorangan siswa

b. strategi pembelajaran yang berazaskan maju berkelanjutan (continuous progress).

c. pembelajaran dipecah-pecah menjadi satuan-satuan (cremental units).

d. seorang siswa yang mempelajari unit satuan pelajaran tertentu dapat berpindah ke unit satuan pelajaran berikutnya jika siswa yang bersangkutan telah menguasai sekurang-kurangnya 75 %.

II. IMPLIKASI PEMBELAJARAN TUNTAS DALAM KURIKULUM 2004

Program Layanan

- remedial

- pengayaan, dan

- percepatan

Pengembangan Modul-modul pembelajaran

- Modul untuk program remedial

- Modul untuk program pengayaan, dan

- Modul untuk program percepatan

Program-program A & B merupakan bagian yang tak terpisahkan dalam penerapan pembelajaran tuntas.

III.PELAKSANAAN PROGRAM REMEDIAL

Ada 2 cara yang dapat ditempuh :

Pemberian bimbingan secara khusus dan perorangan bagi siswa yang belum atau mengalami kesulitan.
Pemberian tugas-tugas atau perlakuan (treatment) secara khusus, yang sifatnya penyederhanaan dari pelaksanaan pembelajaran regular.

Bentuk penyederhanaan dapat dilakukan a.l melalui :

Penyederhanaan isi / materi pembelajaran
Penyederhanaan cara penyajian (misalnya : banyak mempergunakan gambar, model, skema, grafik, memberikan rangkuman yang sederhana, dll).
Penyederhanaan soal / pertanyaan.

IV.MATERI DAN WAKTU PROGRAM REMEDIAL DILAKSANAKAN

Program remedial diberikan hanya pada KD-KD yang belum dikuasai
Pelaksanaan program remedial dapat dilakukan :

- Setelah mengikuti tes/ujian KD tertentu

- Setelah mengikuti tes/ujian Blok atau kesatuan KD tertentu

- Setelah mengikuti tes/ujian semester. Khusus untuk remedi akhir semester hanya diberlakukan untuk blok terakhir dari blok-blok yang ada pada semester tertentu.

PELAKSANAAN

PROGRAM PENGAYAAN

Cara yang ditempuh :

Pemberian bacaan tambahan atau berdiskusi yang bertujuan memperluas wawasan bagi KD tertentu.
Pemberian tugas untuk melakukan analisis gambar, model, grafik, bacaan/paragraph, dan lain-lain.
Memberikan soal-soal latihan tambahan yang bersifat pengayaan.
Membantu guru membimbing teman-temannya yang belum mencapai ketuntasan.

MATERI DAN WAKTU PELAKSANAAN PROGRAM PENGAYAAN

Program pengayaan diberikan sesuai dengan Kompetensi Dasar (KD) yang dipelajari.
Program pengayaan dapat dilaksanakan

a. Setelah mengikuti tes / ujian KD tertentu

b. Setelah mengikuti tes / ujian Blok atau kesatuan KD tertentu

c. Setelah mengikuti tes / ujian semester. Khusus untuk program pengayaan akhir semester ini hanya untuk KD-KD blok terakhir.

PENGEMBANGAN

SATUAN PEMBELAJARAN ( SP )

● Identitas mata pelajaran (nama mata pelajaran, kelas, semester, dan waktu atau banyaknya jam).

▪ Kompetensi dasar

▪ Materi pokok ( beserta uraiannya )

▪ Strategi pembelajaran (kegiatan pembelajaran secara konkret yang harus dilakukan oleh siswa dalam berinteraksi dengan materi pelajaran dan sumber belajar untuk menguasai kompetensi dasar).

▪ Media (yang digunakan untuk kegiatan pembelajaran).

▪ Penilaian / asesmen dan tindak lanjut (instrumen dan prosedur yang digunakan, serta tindak lajut hasil penilaian, misalnya remedi atau pengayaan).

▪ Sumber bahan / alat

Bentuk Layanan dalam Pembelajaran Tuntas

(Remedi, Pengayaan, dan Percepatan)

Dst

> 90

Percepatan

Mencapai Ketuntasan

KD1

Tes KD1

75-90

Pengayaan

KD21

KD3

Belum Mencapai Ketuntasan ( <75 )

Remedi

Mencapai Ketuntasan

PANDUAN SISTEM PENILAIAN,

PENJURUSAN, KENAIKAN KELAS,

DAN PINDAH SEKOLAH

A. SKALA PENILAIAN

1. Nilai (kognitif dan psikomotor) dinyatakan dalam bentuk angka bulat, dengan rentang 0 -100, dan huruf.

2. Batas nilai maksimum ketuntasan : 100.

3. Batas nilai minimum ketuntasan per mata pelajaran ditentukan oleh sekolah dan guru sebelum kegiatan pembelajaran dan penilaian dilakukan, dengan catatan sekolah dan guru harus merencanakan target dalam waktu tertentu untuk mencapai nilai ketuntasan maksimum.

B. Rapor Semester

Setiap akhir semester, Laporan Hasil Belajar Siswa disampaikan kepada siswa dan orang tua/wali siswa.

C. Kenaikan Kelas

1. Dilaksanakan pada setiap akhir tahun pelajaran

2. Siswa dinyatakan naik kelas, apabila memiliki nilai kurang paling banyak pada tiga mata pelajaran yang menjadi cirri khas program/jurusan yang akan/sedang diambil/diikuti. Dengan demikian, mata pelajaran yang menjadi ciri khas jurusan harus mencapai nilai minimum ketuntasan yang ditetapkan oleh sekolah yang bersangkutan.

D. Penjurusan

1. Dilaksanakan mulai kelas-XI (Semester 1 – kelas XI).

2. Kriteria penjurusan meliputi : minat, nilai akademik, pertimbangan Bimbingan dan Konseling, dan orang tua/wali siswa.

3. Dalam menentukan jurusan, siswa terlebih dahulu dinyatakan minatnya, apakah hendak :

a. Melanjutkan ke pendidikan yang lebih tinggi (ke Universitas)

b. Bekerja di masyarakat atau

c. Ke program studi Ilmu Alam, Ilmu Sosial, atau Bahasa, sesuai dengan minat setelah lulus dari SMA.

Minat siswa dapat diketahui melalui angket kuesioner dan wawancara. Lebih baik lagi apabila sekolah dapat mengadakan tes psikologi untuk mendeteksi minat, bakat, kecerdasan, potensi akademik, dan sebagainya.

4. Peran guru Bimbingan dan Konseling sangat berarti dalam menentukan penjurusan seorang siswa, yang dilakukan baik dengan wawancara maupun dengan pengisian angket/kuesioner, serta hasil tes psikologi (jika ada/dapat dilakukan).

5. Siswa yang akan memasuki program Ilmu-Ilmu Alam, Ilmu-ilmu sosial, dan Bahasa dipersyaratkan mencapai ketuntasan dalam mata pelajaran yang sesuai dengan karakteristik program tersebut.

6. Siswa diberi kesempatan untuk pindah jurusan (multi – entry – multi – exit) apabila ia tidak cocok pada jurusan semula atau tidak sesuai dengan kemampuan dan kemajuan belajarnya. Sekolah harus memfasilitasi agar siswa dapat mengejar standar kompetensi dan kompetensi dasar yang harus dimiliki di kelas baru. Untuk itu diperlukan sistem administrasi kesiswaan yang rapih dan akurat.

7. Batas waktu untuk pindah program /jurusan ditentukan oleh sekolah .

E. Pindah Sekolah

1. Sekolah harus memfasilitasi adanya siswa yang pindah sekolah :

a. antara sekolah pelaksana KBK

b. antara sekolah pelaksana KBK dengan sekolah bukan pelaksana KBK

c. antara sekolah bukan pelaksana KBK dengan sekolah pelaksana KBK

2. Sekolah dapat menentukan persyaratan pindah/mutasi siswa sesuai dengan prinsip manajemen berbasis sekolah.

PENILAIAN BERBASIS KELAS

▪ Tujuan penilaian antara lain untuk :

1. Grading

Membedakan kedudukan hasil kerja siswa dibandingkan dengan siswa lainnya.

2. Alat seleksi

Memisahkan antara siswa yang masuk dalam kategori tertentu dan yang tidak

3. Menguasai kompetensi

Menentukan apakah seorang siswa telah menguasai kompetensi tertentu atau belum.

4. Bimbingan

Mengevaluasi hasil belajar siswa dalam rangka membantu siswa memahami dirinya, membuat keputusan yang harus dilakukan siswa atau untuk menetapkan penjurusan.

5. Alat prediksi

Mendapatkan informasi yang digunakan untuk memprediksi kinerja siswa pada pendidikan berikutnya.

6. Alat diagnosis

Melihat kesulitan belajar atau dalam hal apa siswa memiliki prestasi untuk menentukan perlu remediasi atau pengayaan.

▪ Yang harus menjadi perhatian utama guru pada setiap kali mengajar berkaitan dengan pelaksanaan penilaian berbasis kelas :

a. penilaian diagnosis

b. bimbingan

c. Pencapaian penguasaan kompetensi

▪ Jenis penilaian yang harus diperiksa guru sesuai dengan kompetensi yang akan dinilai :

a. Unjuk kerja . kinerja (performance)

b. Penugasan (proyek)

c. Hasil karya (produk)

d. Kumpulan hasil kerja siswa (protofolio)

e. dan penilaian tertulis (paper and pencil test)

TAHAPAN PEMBELAJARAN BERMAKNA

Alokasi Waktu

35 – 40 %

25 – 30 % %

5 – 10 %

Pembentukan Sikap dan Perilaku

Pengetahuan diproses menjadi nilai sikap dan perilaku

Pemahaman – Apersepsi

Tanya jawab tentang pengetahuan dan pengalaman

Eksploresi

Memperoleh/mencari informasi baru

KONSOLIDASI PEMBELAJARAN

Negosiasi dalam rangka mencapai pengetahuan baru

10 %

PENILAIAN FORMATIF

10 %

Matematika Dari Wikipedia Indonesia

muharam7 — Sun, 06 Jun 2010 06:27:22 +0000

Matematika Dari Wikipedia Indonesia, ensiklopedia bebas berbahasa Indonesia. Langsung ke: navigasi, cari Matematika secara umum ditegaskan sebagai penelitian pola dari struktur, perubahan, dan ruang; tak lebih resmi, seorang mungkin mengatakan adalah penelitian bilangan dan angka’. Dalam pandangan formalis, matematika adalah pemeriksaan aksiom yang menegaskan struktur abstract menggunakan logika simbolik dan notasi matematika; pandangan lain tergambar dalam filosofi matematika. Struktur spesifik yang diselidiki oleh matematikus sering mempunyai berasal dari ilmu pengetahuan alam, sangat umum di fisika, tetapi mathematikus juga menegaskan dan menyelidiki struktur untuk sebab hanya dalam saja sampai ilmu pasti, karena struktur mungkin menyediakan, untuk kejadian, generalisasi pemersatu bagi beberapa sub-bidang, atau alat membantu untuk perhitungan biasa. Akhirnya, banyak matematikus belajar bidang dilakukan mereka untuk sebab yang hanya estetis saja, melihat ilmu pasti sebagai bentuk seni daripada sebagai ilmu praktis atau terapan. Daftar isi * 1 Apakah matematika? * 2 Matematika sebagai Raja dan sekaligus Pelayan * 3 Apakah matematika ilmu yang ‘sulit’? * 4 Matematika sebagai bahasa * 5 Ikhtisar dan sejarah matematika * 6 Topik dalam matematika * 7 Kutipan * 8 Fakta penting: “Matematika bukan…” * 9 Bibliografi * 10 Pranala luar * 11 Lihat pula [sunting] Apakah matematika? Pengertian matematika sangat sulit didefinsikan secara akurat. Pada umumnya orang awam hanya akrab dengan satu cabang matematika elementer yang disebut aritmatika atau ilmu hitung yang secara informal dapat didefinisikan sebagai ilmu tentang berbagai bilangan yang bisa langsung diperoleh dari bilangan-bilangan bulat 0, 1, -1, 2, – 2, …, dst, melalui beberapa operasi dasar: tambah, kurang, kali dan bagi. Silakan baca kutipan-kutipan lama atau kuno di: * Is Mathematics Beautiful? * Do We Need Mathematics? [sunting] Matematika sebagai Raja dan sekaligus Pelayan Ada pendapat terkenal yang memandang matematika sebagai pelayan dan sekaligus raja dari ilmu-ilmu lain. Sebagai pelayan, matematika adalah ilmu dasar yang mendasari dan melayani berbagai ilmu pengetahuan lain. Sejak masa sebelum masehi, misalnya jaman Mesir kuno, cabang tertua dan termudah dari matematika (aritmatika) sudah digunakan untuk membuat piramida, digunakan untuk menentukan waktu turun hujan, dsb. Sebagai raja, perkembangan matematika tak tergantung pada ilmu-ilmu lain. Banyak cabang matematika yang dulu biasa disebut matematika murni, dikembangkan oleh beberapa matematikawan yang mencintai dan belajar matematika hanya sebagai hoby tanpa memperdulikan fungsi dan manfaatnya untuk ilmu-ilmu lain. Dengan perkembangan teknologi, banyak cabang-cabang matematika murni yang ternyata kemudian hari bisa diterapkan dalam berbagai ilmu pengetahuan dan teknologi mutakhir. [sunting] Apakah matematika ilmu yang ‘sulit’? Secara umum, semakin kompleks suatu fenomena, semakin kompleks pula alat (dalam hal ini jenis matematika) yang melalui berbagai perumusan (model matematikanya) diharapkan mampu untuk mendapatkan atau sekedar mendekati solusi eksak seakurat-akuratnya. Jadi tingkat kesulitan suatu jenis atau cabang matematika bukan disebabkan oleh jenis atau cabang matematika itu sendiri, tetapi disebabkan oleh sulit dan kompleksnya fenomena yang solusinya diusahakan dicari atau didekati oleh perumusan (model matematikanya) dengan menggunakan jenis atau cabang matematika tersebut. Sebaliknya berbagai fenomena fisik yg mudah di amati, misalnya jumlah penduduk di seluruh Indonesia, tak memerlukan jenis atau cabang matematika yang canggih. Kemampuan aritmatika sudah cukup untuk mencari solusi (jumlah penduduk) dengan keakuratan yang cukup tinggi. [sunting] Matematika sebagai bahasa Di manakah letak semua konsep-konsep matematika, misalnya letak bilangan 1? Banyak para pakar matematika, misalnya para pakar Teori Model (lihat model matematika) yg juga mendalami filosofi di balik konsep-konsep matematika bersepakat bahwa semua konsep-konsep matematika secara universal terdapat di dalam pikiran setiap manusia. Jadi yang dipelajari dalam matematika adalah berbagai simbol dan ekspresi untuk mengkomunikasikannya. Misalnya orang Jawa secara lisan memberi simbol bilangan 3 dengan mengatakan “Telu”, sedangkan dalam bahasa Indonesia, bilangan tersebut disimbolkan melalui ucapan “Tiga”. Inilah sebabnya, banyak pakar mengkelompokkan matematika dalam kelompok bahasa, atau lebih umum lagi dalam kelompok (alat) komunikasi, bukan sains. Dalam pandangan formalis, matematika adalah penelaahan struktur abstrak yang didefinisikan secara aksioma dengan menggunakan logika simbolik dan notasi matematika; ada pula pandangan lain, misalnya yang dibahas dalam filosofi matematika. Struktur spesifik yang diselidiki oleh matematikawan sering kali berasal dari ilmu pengetahuan alam, dan sangat umum di fisika, tetapi matematikawan juga mendefinisikan dan menyelidiki struktur internal dalam matematika itu sendiri, misalnya, untuk menggeneralisasikan teori bagi beberapa sub-bidang, atau alat membantu untuk perhitungan biasa. Akhirnya, banyak matematikawan belajar bidang yang dilakukan mereka untuk sebab estetis saja, melihat ilmu pasti sebagai bentuk seni daripada sebagai ilmu praktis atau terapan. Matematika tingkat lanjut digunakan sebagai alat untuk mempelajari berbagai fenomena fisik yg kompleks, khususnya berbagai fenomena alam yang teramati, agar pola struktur, perubahan, ruang dan sifat-sifat fenomena bisa didekati atau dinyatakan dalam sebuah bentuk perumusan yg sistematis dan penuh dengan berbagai konvensi, simbol dan notasi. Hasil perumusan yang menggambarkan prilaku atau proses fenomena fisik tersebut biasa disebut model matematika dari fenomena. [sunting] Ikhtisar dan sejarah matematika Untuk lebih jelasnya lihat pada artikel sejarah matematika . Kata “matematika” berasal dari kata μάθημα(máthema) dalam bahasa Yunani yang diartikan sebagai “sains, ilmu pengetahuan, atau belajar” juga μαθηματικός (mathematikós) yang diartikan sebagai “suka belajar”. Disiplin utama dalam matematika didasarkan pada kebutuhan perhitungan dalam perdagangan, pengukuran tanah dan memprediksi peristiwa dalam astronomi. Ketiga kebutuhan ini secara umum berkaitan dengan ketiga pembagian umum bidang matematika: studi tentang struktur, ruang dan perubahan. Pelajaran tentang struktur dimulai dengan bilangan, pertama dan yang sangat umum adalah bilangan natural dan bilangan bulat dan operasi arimetikanya, yang semuanya itu dijabarkan dalam aljabar dasar. Sifat bilangan bulat yang lebih mendalam dipelajari dalam teori bilangan. Investigasi metode-metode untuk memecahkan persamaan matematika dipelajari dalam aljabar abstrak, yang antara lain, mempelajari tentang ring dan field, struktur yang menggeneralisasi sifat-sifat yang umumnya dimiliki bilangan. Konsep vektor, digeneralisasi menjadi vektor ruang dipelajari dalam aljabar linier, yang termasuk dalam dua cabang: struktur dan ruang. Ilmu tentang ruang berawal dari geometri, yaitu geometri Euclid dan trigonometri dari ruang tiga dimensi (yang juga dapat diterapkan ke dimensi lainnya), kemudian belakangan juga digeneralisasi ke geometri Non-euclid yang memainkan peran sentral dalam teori relativitas umum. Beberapa permasalahan rumit tentang konstruksi kompas dan penggaris akhirnya diselesaikan dalam teori Galois. Bidang ilmu modern tentang geometri diferensial dan geometri aljabar menggeneralisasikan geometri ke beberapa arah:: geometri diferensial menekankan pada konsep fungsi, buntelan, derivatif, smoothness dan arah, sementara dalam geometri aljabar, objek-objek geometris digambarkan dalam bentuk sekumpulan persamaan polinomial. Teori grup mempelajari konsep simetri secara abstrak dan menyediakan kaitan antara studi ruang dan struktur. Topologi menghubungkan studi ruang dengan studi perubahan dengan berfokus pada konsep kontinuitas. Mengerti dan mendeskripsikan perubahan pada kuantitas yang dapat dihitung adalah suatu yang biasa dalam ilmu pengetahuan alam, dan kalkulus dibangun sebagai alat untuk tujauan tersebut. Konsep utama yang digunakan untuk menjelaskan perubahan variabel adalah fungsi. Banyak permasalahan yang berujung secara alamiah kepada hubungan antara kuantitas dan laju perubahannya, dan metoda untuk memecahkan masalah ini adalah topik dari persamaan differensial. Untuk merepresentasikan kuantitas yang kontinu digunakanlah bilangan riil, dan studi mendetail dari sifat-sifatnya dan sifat fungsi nilai riil dikenal sebagai analisis riil. Untuk beberapa alasan, amat tepat untuk menyamaratakan bilangan kompleks yang dipelajari dalam analisis kompleks. Analisis fungsional memfokuskan perhatian pada (secara khas dimensi tak terbatas) ruang fungsi, meletakkan dasar untuk mekanika kuantum di antara banyak hal lainnya. Banyak fenomena di alam bisa dideskripsikan dengan sistem dinamis dan teori chaos menghadapi fakta yang banyak dari sistem-sistem itu belum memperlihatkan jalan ketentuan yang tak dapat diperkirakan. Agar menjelaskan dan menyelidiki dasar matematika, bidang teori pasti, logika matematika dan teori model dikembangkan. Saat pertama kali komputer disusun, beberapa konsep teori yang penting dibentuk oleh matematikawan, menimbulkan bidang teori komputabilitas, teori kompleksitas komputasional, teori informasi dan teori informasi algoritma. Kini banyak pertanyaan-pertanyaan itu diselidiki dalam ilmu komputer teoritis. Matematika diskret ialah nama umum untuk bidang-bidang penggunaan matematika dalam ilmu komputer. Bidang-bidang penting dalam matematika terapan ialah statistik, yang menggunakan teori probabilitas sebagai alat dan memberikan deskripsi itu, analisis dan perkiraan fenomena dan digunakan dalam seluruh ilmu. Analisis bilangan menyelidiki teori yang secara tepat guna memecahkan bermacam masalah matematika secara bilangan pada komputer dan mengambil kekeliruan menyeluruh ke dalam laporan. [sunting] Topik dalam matematika daftar bahasan dalam matematika dan subklasifikasinya dapat dilihat dalam daftar alfabet. Daftar topik dan sub klasifikasi dibawah ini merupakan gambaran matematika secara umum. * Kuantitas Pada dasarnya, topik dan ide ini menyajikan ukuran jelas dari bilangan atau kumpulan, atau jalan untuk menemukan semacam ukuran. Bilangan – Bilangan dasar – Pi – Bilangan bulat – Bilangan rasional – Bilangan riil – Bilangan kompleks – Bilangan hiperkompleks – Quaternion – Oktonion – Sedenion – Bilangan hiperriil – Bilangan surreal – Bilangan urutan – Bilangan pokok – Bilangan P-adic – Rangkaian bilangan bulat – Konstanta matematika – Nama bilangan – Ketakterbatasan – Dasar – Sudut Jarum Jam * Perubahan Topik-topik berikut memberi cara untuk mengukur perubahan dalam fungsi matematika, dan perubahan antar angka. Aritmatika – Kalkulus – Kalkulus vektor – Analisis – Persamaan diferensial – Sistem dinamis dan teori chaos – Daftar fungsi * Struktur Cabang berikut mengukur besar dan simetri angka, dan berbagai konstruk. Aljabar abstrak – Teori bilangan – Geometri aljabar – Teori grup – Monoid – Analisis – Topologi – Aljabar linear – Teori grafik – Aljabar universal – Teori kategori – Teori urutan * Ruang Topik-topik berikut mengukur pendekatan visual kepada matematika dari topik lainnya. Topologi – Geometri – Trigonometri – Geometri Aljabar – Geometri turunan – Topologi turunan – Topologi aljabar – Algebra linear – Geometri fraktal * Matematika diskrit Topik dalam matematika diskrit berhadapan dengan cabang matematika dengan objek yang dapat mengambil harga tertentu dan terpisah. Kombinasi – Teori himpunan naif – Kemungkinan – Teori komputasi – Matematika terbatas – Kriptografi – Teori Gambar – Teori permainan * Matematika terapan Bidang-bidang dalam matematika terapan menggunakan pengetahuan matematika untuk mengatasi masalah dunia nyata. Mekanika – Analisa Numerik – Optimisasi – Probabilitas – Statistik – Matematika Finansial (keuangan) – Metoda Numerik * Konjektur dan teori-teori yang terkenal Teorema-teorema itu telah menarik matematikawan dan dan yang bukan matematikawan. Teori terakhir Fermat – Konjektur Goldbach – Konjektur Utama Kembar – Teorema ketidaklengkapan Gödel – Konjektur Poincaré – Argumen diagonal Cantor – Teorema empat warna – Lema Zorn – Identitas Euler – Konjektur Scholz – Tesis Church-Turing * Teori dan konjektur penting Di bawah ini adalah teori dan konjektur yang telah mengubah wajah matematika sepanjang sejarah. Hipotesis Riemann – Hipotesis Continuum – P=NP – Teori Pythagorean – Central limit theorem – Teordi dasar kalkulus – Teori dasar aljabar – Teori dasar aritmetik – Teori dasar geometri proyektif – klasifikasi teorema permukaan – Teori Gauss-Bonnet * Dasar dan metode Topik yang membahas pendekatan ke matematika dan pengaruh cara matematikawan mempelajari subyek mereka. Filsafat matematika – Intuisionisme matematika – Konstruktivisme matematika – Dasar matematika – Teori pasti – Logika simbol – Teori model – Teori kategori – Logika – Matematika kebalikan – Daftar simbol matematika * Sejarah dunia para matematikawan Sejarah matematika – Garis waktu matematika – Matematikawan – Medali bidang – Hadiah Abel – Masalah Hadiah Milenium (Hadiah Matematika Clay) – International Mathematical Union – Pertandingan matematika – Pemikiran lateral – Kemampuan matematika dan masalah gender * Matematika dan bidang lainnya Matematika dan arsitektur – Matematika dan pendidikan – Matematika skala musik * Kejadian Kebetulan Matematika Daftar Kejadian Kebetulan Matematika * Peralatan Matematika Dulu: * Abacus * Tulang Napier, Jangka sorong * Penggaris dan Kompas * Perhitungan biasa Sekarang: * Kalkulator dan komputer * Bahasa pemrograman * Sistem komputer aljabar (listing) * Notasi sederhana Internet * Analisis statistik software o SPSS o SAS o R [sunting] Kutipan Menurut metode aksiomatik, di mana sifat-sifat tertentu (sebaliknya tak dikenal) struktur diambil dan kemudian secara logis akibat dari itu kenudian secara logika diturunkan, Bertrand Russell berkata: “Matematika dapat didefinisikan sebagai subyek yang mana kita tidak pernah tau tentang apa yang sedang kita bicarakan, maupun apa yang tidak kita katakan benar”. Mungkin ini menjelaskan mengapa John von Neumann berkata suatu kali: “Dalam matematika Anda takkan memahami hal. Anda benar-benar mengambilnya dulu”. Tentang indahnya matematika, Bertrand Russell berkata dalam Study of Mathematics: “Matematika, sudah sepantasnya dipandang, tak hanya memiliki kebenaran, namun keindahan tertinggi – dingin dan cermat yang bagus, seperti pahatan itu, tanpa menarik setiap bagian sifat lemah kita, tanpa hiasan indah lukisan atau musik, masih murni sama sekali, dan kemampuan kesempurnaan keras seperti hanya seni terbesar dapat mempertunjukkan. Jiwa kesenangan yang sesungguhnya, keagungan, arti badan lebih daripada manusia, yang merupakan batu ujian keunggulan tertinggi, untuk ditemukan dalam matematika seperti tentu saja puisi”. Menguraikan simetri antara aspek penciptaan dan logika matematika, W.S. Anglin mengamati, dalam Mathematics and History: “Matematika bukanlah gerakan turun hati-hati jalan raya yang bebas, namun perjalanan dalam hutan belantara yang asing, di mana penjelajah sering kehilangan. Kekerasan akan menjadi tanda untuk sejarawan yang mana peta telah dibuat, dan penjelajah sesungguhnya telah pergi ke tempat lain”. [sunting] Fakta penting: “Matematika bukan…” Matematika bukan numerologi. Walau numerologi memakai aritmatika modular untuk mengurangi nama dan data pada bilangan digit tunggal, numerologi secara berubah memberikan emosi atau ciri pada bilangan tanpa mengacaukan untuk membuktikan penetapan dalam gaya logika. Matematika ialah mengenai gagasan pembuktian atau penyangkalan dalam gaya logika, namun numerologi tidak. Interaksi antara secara berubah emosi penentuan bilangan secara intuitif diperkirakan daripada yang telah diperhitungkan secara seksama. Matematika bukan akuntansi. Meskipun perhitungan aritmetika sangat krusial dalam pekerjaan akuntansi, utamanya keduanya mengenai pembuktian yang mana perhitungan benar melalui sistem pemeriksaan ulang. Pembuktian atau penyangkalan hipotesis amat penting bagi matematikawan, namun tak sebanyak akuntan. Kelanjutan dalam matematika abstrak menyimpang pada akuntansi jika penemuan tak dapat diterapkan pada pembuktian efisiensi tata buku konkret. Matematika bukan sains, karena kebenaran dalam matematika tidak memerlukan pengamatan empiris Matematika bukan fisika, karena fisika adalah sains. [sunting] Bibliografi * Courant, R. and H. Robbins, What Is Mathematics? (1941); * Davis, Philip J. and Hersh, Reuben, The Mathematical Experience. Birkhäuser, Boston, Mass., 1980. Pengenalan lemah lembut pada dunia matematika. * Gullberg, Jan, Mathematics–From the Birth of Numbers. W.W. Norton, 1996. Peninjauan luas matematika yang bersifat ensiklopedis yang disajikan secara jelas, bahasa sederhana. * Hazewinkel, Michiel (ed.), Encyclopaedia of Mathematics. Kluwer Academic Publishers 2000. Versi terjemahan dan pengembangan ensiklopedi matematika Uni Soviet, dalam 10 (mahal) jilid, pekerjaan terlengkap dan berwenang yang tersedia. Juga pada buku sampul tipis dan CD-ROM. * Kline, M., Mathematical Thought from Ancient to Modern Times (1973); [sunting] Pranala luar Wikiquote mempunyai koleksi kutipan yang berkaitan dengan: Matematika Wikimedia Commons memiliki galeri mengenai: Category:Mathematics * A mathematics, science, technology, and physics discussion forum * Rusin, Dave: The Mathematical Atlas. Panduan perjalanan melalui bermacam cabang matematika modern. * Kamus matematika oleh proyek NRICH pada Universitas Cambridge (Britania Raya), Connecting Mathematics * Weisstein, Eric et al.: MathWorld: World of Mathematics. Ensiklopedia matematika online, berfokus pada matematika klasik. * Planet Math. Ensiklopedi matematika online yang sedang dibangun, berfokus pada matematika modern. Menggunakan lisensi GFDL, memberikan pertukaran artikel dengan Wikipedia. Menggunakan markup TeX. * Stefanov, Alexandre: Textbooks in Mathematics. Daftar buku pelajaran dan catatan kuliah online bebas dalam matematika. * Bogomolny, Alexander: Interactive Mathematics Miscellany and Puzzles. Koleksi artikel besar dalam sejumlah topik matematika dengan lebih daripada 400 yang diilustrasikan dengan Java applets. * Mathforge. News-blog dengan topik yang menyusun matematika populer pada fisika populer pada ilmu dan pendidikan komputer. * Metamath. Situs dan bahasa, yang menyusun matematika dari dasarnya

MENGHINDARI KECELAKAAN FINANSIAL

muharam7 — Mon, 31 May 2010 14:05:51 +0000

Elvyn G Masassya

KOMPAS.com – Kecelakaan bisa terkait dengan aktivitas keuangan. Kecelakaan keuangan yang paling banyak dialami orang adalah ketika penghasilan dirasa tidak pernah cukup untuk membiayai pengeluaran. Selalu merasa kurang kendati jika mau mengurangi konsumsi, penghasilan yang diperoleh masih mampu untuk membiayai hidup.

Tragisnya, ketidakmampuan mengekang diri mengakibatkan konsumsi jalan terus dengan pembiayaan dilakukan dengan kartu kredit. Alhasil, pengeluaran menjadi lebih besar ketimbang penghasilan. Inilah awal dari kecelakaan finansial yang akan berlanjut dengan kecelakaan-kecelakaan lain.

Contoh konkret, penggunaan kartu kredit akan semakin meningkat, sementara penghasilan relatif tetap. Yang terjadi kemudian bukan lagi aksi gali lubang tutup lubang, melainkan terperangkap di lubang utang yang semakin dalam. Kehidupan pun menjadi tidak tenang.

Orang selalu dikejar-kejar debt collector atau stres berkepanjangan karena masih banyak keinginan yang belum terpenuhi. Bukan tidak mungkin, karena permasalahan semakin kompleks, pekerjaan pun bisa hilang.

Itu baru kecelakaan finansial yang diakibatkan ketidakmampuan ”menginjak rem” konsumsi. Ada lagi kecelakaan finansial lain yang juga menerpa jutaan orang, yaitu ketidakmampuan menyediakan dana untuk membiayai sekolah anak. Dana untuk sekolah anak yang tidak disiapkan bisa mengakibatkan sang anak tidak sekolah.

Kalaupun bersekolah, akhirnya anak hanya bisa di sekolah yang kurang berkualitas. Atau sebenarnya, dana untuk anak sekolah sudah tersedia, tetapi karena dipengaruhi lingkungan sekitar, anak dipaksakan masuk ke sekolah yang super mahal. Demi menjaga gengsi, orangtua terpaksa berutang untuk membiayai sekolah anak.

Kecelakaan finansial bukan hanya dialami orang-orang berusia produktif. Tidak sedikit kecelakaan yang menerpa kalangan yang mestinya sudah dalam usia mapan. Seorang karyawan yang sudah terbiasa diberi fasilitas oleh perusahaan, seperti kendaraan dan rumah dinas, kerap kali lupa membeli rumah sendiri.

Ketika usia pensiun tiba, dia akan mengalami masalah besar karena tidak memiliki rumah ataupun kendaraan. Sebab, sepanjang karier, dia sudah terbiasa menggunakan fasilitas perusahaan. Masa pensiun yang seharusnya dinikmati justru memaksanya tetap bekerja guna memperoleh uang untuk membeli rumah dan kendaraan.

Jurus-jurus

Apa yang mesti dilakukan agar kecelakaan finansial tidak menghampiri diri Anda?

Pertama, jangan pernah berutang kalau tujuannya hanya untuk membiayai nafsu konsumtif. Utang hanya layak dilakukan untuk kegiatan produktif yang bisa memberikan penghasilan. Utang untuk hal konsumtif, seperti kredit rumah dan kredit kendaraan, dapat dipertimbangkan jika angsuran masih terpenuhi dari penghasilan bulanan.

Penggunaan kartu kredit sekalipun bukanlah untuk berutang, melainkan hanya untuk kemudahan transaksi pembayaran. Jadi, bukan karena tidak memiliki uang, tetapi lebih karena faktor kepraktisan belaka.

Kedua, melakukan investasi dan proteksi secara bersamaan. Banyak kalangan beranggapan bahwa kalau sudah berinvestasi, persoalan selesai. Pada kenyataannya tidaklah seperti itu. Dalam berinvestasi pun, banyak kemungkinan terjadi kecelakaan finansial.

Itulah sebab ada istilah ”jangan menempatkan investasi dalam satu keranjang”. Prinsipnya sederhana, kalau seluruh investasi Anda dalam bentuk saham, misalnya, ketika pasar saham anjlok, bukan tidak mungkin seluruh investasi Anda akan menguap.

Oleh karena itu, investasi mesti diproteksi. Bagaimana caranya? Sebarkan investasi pada berbagai jenis, mulai dari yang berisiko rendah, sedang, dan tinggi. Dengan cara ini, sebenarnya investasi Anda sudah terproteksi. Konkretnya, kalau investasi Anda yang berisiko tinggi mengalami masalah, Anda masih memiliki ”cadangan” investasi di jenis yang berisiko rendah.

Itu adalah proteksi dalam konteks investasi. Di luar itu, proteksi untuk mencegah dampak negatif dari kecelakaan finansial bisa juga dilakukan dengan membeli produk asuransi. Sebagaimana contoh di atas, orang kerap kali mengalami masalah dalam memenuhi biaya anak.

Nah, salah satu cara mudah menghindari kecelakaan finansial yang terkait dengan biaya sekolah anak adalah dengan membeli polis asuransi pendidikan. Selain itu, berbagai produk asuransi lainnya, termasuk asuransi kesehatan, asuransi kecelakaan kerja, dan asuransi kematian, merupakan ”jurus” mengatasi risiko kecelakaan finansial.

Sebenarnya cukup banyak cara menghindari terjadinya kecelakaan finansial. Seperti kalau mengendarai kendaraan bermotor, sebelum dikendarai, tentu sebaiknya dilakukan pengecekan apakah segala sesuatu masih berfungsi dengan baik . Begitu juga dengan kegiatan finansial. Sebelum melakukan berbagai tindakan, tentunya mesti dipikirkan risiko dan kemungkinan terjadinya kecelakaan finansial.

Bersyukurlah..

muharam7 — Tue, 16 Sep 2008 01:06:22 +0000

Berbahagia dan bersyukurlah bagi kita yang masih memiliki Ibu/ayah ..karena kasih mereka tiada tara. Kita baru merasakan bahwa seseorang itu berarti bagi kita , jika kita telah ditinggal olehnya

PENGEMBANGAN SISTEM PENILAIAN

muharam7 — Tue, 16 Sep 2008 00:38:33 +0000